Vorlesung “Geometrie mit dem Computer” (2V)

Dr. Hans-Gert Gräbe, apl. Prof. am Institut für Informatik

Allgemeines

Anrechenbar:

• für Studenten der Fachrichtung Diplom-Informatik in einem der Bereiche theor. oder angew. Informatik (Kernfach oder Schwerpunkt)
• für Studenten der Fachrichtung Diplom-Mathematik (alt) in einem der Bereiche theor. Mathematik oder angew. Mathematik
• für Studenten im modularisierten Studiengang Diplom-Mathematik anrechenbar im Modul “Computational Algebra” 10-MATHD-5104
• für Studenten im Lehramt Mathematik (im “Wahlpflichtplatzhalter aus Algebra und Geometrie”)
• für Studenten der Informatik im Ergänzungsfach Mathematik

Übersicht

In der Vorlesung werden die grundlegenden mathematischen und informatischen Prinzipien von Software besprochen, die zur Darstellung von geometrischen Konfigurationen, zum Argumentieren in geometrischen Zusammenhängen sowie zum Beweisen geometrischer Sätze der Ebene eingesetzt werden.

Die Vorlesung ist deshalb auch für Lehramtsstudenten der Mathematik interessant, die später in der Schule dynamische Geometrie-Software einsetzen werden.

In der Vorlesung geht es auch um verschiedene Methoden des symbolischen Rechnens, die sich erfolgreich auf geometrische Fragestellungen anwenden lassen. Die Vorlesung berührt im einzelnen die folgenden Themen:

• • Einführung in geometrische Fragestellungen
  • Symbolisierung geometrischer Konstruktionen
  • Geometrische Sätze vom konstruktiven Typ 
  • Geometrische Sätze vom Gleichungstyp
  • Verschiedene Methoden
  • Beispiele

Literatur

• S.-C. Chou: Mechanical Geometry Theorem Proving. Kluwer Acad. Publishers, Dordrecht 2002.
• S.-C. Chou u.a.: Machine Proofs in Geometry – Automated Production of Readable Proofs for Geometry Theorems. World Scientific, Singapore 1994 .
• D. Cox, J. Little, D. O' Shea : Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer, New York 1992.
• H.S.M. Coxeter and S.L. Greitzer : Geometry revisted. Toronto – New York, 1967.
• W. Wu: Mechanical Theorem Proving in Geometries. Springer, Wien 1994.
• W. Wu: Mathematics Mechanization. Reihe “Mathematics and its Applications”, Vol. 489. Kluwer Acad. Publishers, Dordrecht 2000.

Erwartete Vorkenntnisse

Gute Kenntnisse der linearen Algebra, evtl. Kenntnisse zu konstruktiven Methoden der nichtlinearen Algebra und zu Gröbnerbasen.

Anrechnung der Leistung

Klausur oder mündliche Prüfung (je nach Teilnehmerzahl) am Ende der Vorlesung, deren Ergebnis als modulbegleitende Prüfung oder für einen Schein zur Vorlesung Anrechnung finden kann. In jedem Fall ist dazu eine individuelle Absprache erforderlich.